Le but de la journée est de favoriser les interactions scientifiques entre la fédération MARGAUx et l'Axe 1 (Application des Mathématiques pour la physique et pour la donnée) de la fédération MIRES. La thématique choisie cette année est "EDP : fiabilité/vérification de codes, étude de convergence".

La journée se déroulera sur le site du Campus du Futuroscope de l'Université de Poitiers, dans le bâtiment H1 (SP2MI). Elle prendra la forme d'une série de présentations scientifiques et d'espace de discussion. L'objectif est de présenter des travaux à la fois sur les aspects mathématiques (analyse numérique) et informatique (véification logicielle). Il y aura 5 à 6 conférenciers invités, qui seront complétés grâce à un appel à présentations et/ou à participations qui sera envoyé à tous les laboratoires des deux fédérations. 

L'inscription est gratuite, mais obligatoire.

L'inscription est ouverte !!!

Clôture de l'inscription le 07 novembre 2025.

Si besoin contactez-nous. (miresmargaux25@sciencesconf.org)

• Michaela Mayero (LIPN, Université Sorbonne Paris Nord) et François Clément (SERENA, INRIA) : "Analyse numérique en Rocq, vers une formalisation de la méthode des éléments finis"

• Matthieu Brachet (LMA, Université de Poitiers) : "Approximation de données sur grille sphérique pour la climatologie numérique"

Résumé :  Lors du développement de codes de simulation en climatologie à l’échelle de la Terre, la résolution d’équations aux dérivées partielles est habituellement réalisée sur une grille de calcul sphérique. C’est le cas lors de l’utilisation de différences finies par exemple. Des données sont alors manipulées en chaque noeud et on peut reconstituer des valeurs dans les zones situées entre les points de grille. Dans cet exposé, nous introduisons des méthodes d’interpolation et d’approximation sur une grille sphérique appelées Cubed-Sphere. Il s’agit d’effectuer un calcul de type transformée de Fourier discrète basée sur une famille finie d’harmoniques sphériques. La méthode peut être adaptée à d’autres grilles de calculs mais la sélection des harmoniques retenues doit être réalisée avec soin. Grâce à cette approche, une méthode pseudo-spectrale est développée pour la résolution d’équations aux dérivées partielles. Des résultats numériques sur une série de cas test issus, entre autres, de la climatologie seront présentés. Ce travail est soutenu par le programme LEFE (Les Enveloppes Fluides et l’Environnement) du CNRS.

Résumé : Les modèles cinétiques sont utilisés afin de simuler l'écoulement de gaz raréfiées dans le contexte par exemple de la rentrée atmosphérique, des microcanaux, ... La question que se pose alors est de savoir si la description donnée par l'équation de Boltzmann est nécessaire ou non pour de telles applications. En effet, selon la valeur du nombre de Knudsen, l'opérateur peut être remplacé par des opérateurs plus simples et pus commodes à manipuler. Parmi ceux-ci, nous nous concentrerons sur les opérateurs de relaxation tels que le modèle BGK. Nous cherchons alors à développer une approche théorique applicable aux modèles existants et pouvant servir de base à la construction de nouveaux modèles. Leur construction repose alors sur des équations qui sont des relations entre des moments bien choisis de l'opérateur et de la fonction de distribution. En notant l'opérateur de relaxation nu (G-f), ils peuvent être réexprimés comme une relation linéaire entre les moments de G et ceux de f. Le premier problème qui se pose est de caractériser les applications linéaires qui laissent stable l'ensemble des moments des fonctions positives. Le second problème qui se pose est alors la définition de G lorsque ses moments sont connus en fonction de ceux de f. Pour la plupart des opérateurs de relaxation, il est d'usage de minimiser l'entropie de Boltzmann sous contraintes de moments. Cependant, cette fonctionnelle n'est pas adaptée aux moments de Grad ainsi qu'aux moments de plus haut degrés. 

• Souleymane Kadri Harouna (MIA, Université de la Rochelle) : "Reinforcement learning for numerical control of wave and heat equations"
  

Résumé : This talk focuses on using reinforcement learning for numerical control of wave and heat equations. After discretizing the equations using the Galerkin method, we demonstrate how to construct an algorithm that can control or stabilise the resulting system using Q-learning. This involves selecting the environment, the action (i.e. the source term) and the rewards appropriately. Numerical experiments, with benchmark solutions, demonstrate the convergence and effectiveness of the proposed approach.

Des informations sur l'édition précédente de la journée MIRES/MARGAUx 2024 peuvent être trouvées en suivant ce lien.